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100 Jahre Mathematisches Seminar der Karl-Marx-Universitat by PDF

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Kapitel 5] 24 [Ela96, Kapitel 4] 25 Als Beispiel sei hier das Leslie-Modell erwähnt. 3. 9: Die vier qualitativ unterschiedlichen Typen bei der Konvergenz bzw. 25) untersuchen. Die zugehörige Iterationsfunktion ist f (Nt ) = Nt + r(Nt − t)(K − Nt ). Differenzieren liefert f (Nt ) = 1 + rK + rT − 2rNt . 31) da K < T vorausgesetzt war. 15 vermuten durften. 32) solange r sehr klein gewählt wird (was für biologisch relevante Situationen der Fall ist). Dieser Fixpunkt ist dann lokal anziehend. Startet man mit der Bevölkerungsgröße in der Nähe von K, so wird der Prozess also zum Fixpunkt K konvergieren.

Wie sieht der Verlauf der Lösung im kontinuierlichen Fall aus? Verwenden Sie ein CAS! • Zeigen Sie durch Einsetzen die Richtigkeit der kontinuierlichen Lösung! 7 Beschreiben Sie das Wachstum der österreichischen Bevölkerung im Zeitraum von 1600 bis 2000 durch ein logistisches Modell mit N1600 = 1, 8 (in Millionen) und r = 0,003 5! Welcher Wert für K erscheint Ihnen sinnvoll? 6! In welchem Bereich passt Ihr Modell gut/schlecht an die realen Daten? 13 siehe 14 aus [AFH94, logistisches Wachstum auf S.

Leider ergibt sich hier wieder eine recht unrealistische Situation, nämlich das Zustandekommen „negativer Bevölkerungszahlen“. 4 sehen kann. 27) Die letzte Gleichung ist genau dann erfüllt, wenn entweder Nt = T oder Nt = K gilt. Das sind also die beiden Fixpunkte der Rekursion. 15: Allee-Effekt 1 mit: N0 = 19; r = 0,005; K = 100; T = 20 dieser Fixpunkte konvergiert, kann mit ein wenig mehr Mathematik entschieden werden. Dazu folgt wieder ein kleiner Exkurs, der sich zuerst mit der grafischen Darstellung durch Spinnwebdiagramme und anschließend mit der Stabilitätsanalyse von Fixpunkten beschäftigt.

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