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Download e-book for iPad: Basiswissen Statistik: Kompaktkurs fur Anwender aus by Ansgar Steland

By Ansgar Steland

Wirtschaftswissenschaftler, Ingenieure und Informatiker ben?tigen heutzutage profunde Kenntnisse ?ber Modelle und Methoden der angewandten Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Diese spielen eine entscheidende Rolle f?r das Verst?ndnis und die theoretische examine komplexer Systeme wie zum Beispiel den Finanzm?rkten oder dem Datenverkehr im web. Die vorliegende Kompakteinf?hrung stellt die in anwendungsorientierten Lehrveranstaltungen ?blichen Themen in einer modernen shape dar, die sich insbesondere an Studienanf?nger richtet. Ein ausf?hrlicher mathematischer Anhang „Mathematik kompakt“ stellt die wichtigsten Ergebnisse aus research und linearer Algebra zum effizienten und leichten Nachschlagen zur Verf?gung.

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5) Quantile visualisiert, werden beim QQ-Plot deutlich mehr Quantile verglichen. Konkret werden f¨ ur ausgew¨ahlte Anteile p die p-Quantile des y-Datensatzes gegen die p-Quantile des x-Datensatzes aufgetragen. Im Idealfall, dass die Verteilungen der Datens¨atze u ¨bereinstimmen, ergibt sich die Winkelhalbierende. Unterschiede schlagen sich in Abweichungen von der Winkelhalbierenden nieder. Gegeben seien also zwei Datens¨atze x1 , . . , xn und y1 , . . , ym . Gilt n = m, so verwendet man die pi -Quantile mit pi = i/n, i = 1, .

Wir notieren s2 daher mitunter auch als var(x). Die Wurzel aus der Stichprobenvarianz, √ s = s2 = var(x) , heißt Standardabweichung. Zur Formulierung der folgenden Rechenregeln vereinbaren wir: F¨ ur Zahlen a, b ∈ R und jeden Datenvektor x = (x1 , . . , xn ) ist x + a = (x1 + a, . . , xn + a), Rechenregeln der Stichprobenvarianz und Zahlen a,b ∈ R gilt: bx = (bx1 , . . , bxn ). F¨ ur alle Datenvektoren x, y ∈ Rn 1) Invarianz unter Lage¨anderungen: var(a + x) = var(x) 2) Quadratische Reaktion auf Maßstabs¨anderungen var(bx) = b2 var(x) 3) Die Stichprobenvarianz ist ein Maß der paarweisen Abst¨ande aller Beobachtungen: s2 = var(x) = 1 2n2 n n i=1 j=1 (xi − xj )2 Liegen die Daten in gruppierter Form vor, also als H¨aufigkeitsverteilung f1 , .

Um die Zahl r in Bin¨ardarstellung darzustellen, werden b = log2 (r) Ziffern (Bits) ben¨otigt. Beispielsweise ist 101 die Bin¨ardarstellung der Zahl 5 = 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 . Nach den Rechenregeln des Logarithmus gilt: b = log2 (r) = − log2 1 r . 30 1 Deskriptive und explorative Statistik ¨ Die Verwendung des Logarithmus zur Basis 2 kann auch durch folgende Uberlegung veranschaulicht werden: b = log2 (r) gibt die Anzahl der bin¨aren Entscheidungen an, die zu treffen sind, um eine Beobachtung in die richtige Kategorie einzuordnen.

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