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Get Biomathematische Modelle im Unterricht: PDF

By Christoph Ableitinger

Viele gesellschaftspolitische Themen der vergangenen Jahre stehen in enger Verbindung zum Gebiet der Biomathematik. Das challenge des Generationenvertrages, die Ausbreitung von Epidemien, das Aussterben mancher Tierarten wie auch die Mechanismen der Evolution können durch mathematische Modelle beschrieben und erklärt werden. Das vorliegende Buch integriert diese Themen in einen modernen, anwendungsorientierten und didaktisch reflektierten Mathematikunterricht. Neben der umfassenden Behandlung der mathematischen und didaktischen Grundlagen wird je ein ausführlicher, direkt in der Klasse umsetzbarer Unterrichtsvorschlag zu den Themen Demographie, Populationsgenetik, Ökologie und Epidemiologie gemacht. Das Buch enthält zudem Aufgaben mit Lösungen.

Teilgebiete der Biomathematik - Diskrete biomathematische Modelle - Innermathematisches Potenzial der Biomathematik im Unterricht - Außermathematisches Potenzial der Biomathematik im Unterricht - Unterrichtsvorschlag zur Demographie - Unterrichtsvorschlag zur Populationsgenetik - Unterrichtsvorschlag zur Epidemiologie - Unterrichtsvorschlag zur mathematischen Ökologie

Lehramtsstudierende Mathematik
Gymnasial- und Gesamtschullehrer(innen)
Mathematikdidaktiker(innen)

Dr. Christoph Ableitinger, Fakultät für Mathematik der Universität Duisburg-Essen

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Kapitel 5] 24 [Ela96, Kapitel 4] 25 Als Beispiel sei hier das Leslie-Modell erwähnt. 3. 9: Die vier qualitativ unterschiedlichen Typen bei der Konvergenz bzw. 25) untersuchen. Die zugehörige Iterationsfunktion ist f (Nt ) = Nt + r(Nt − t)(K − Nt ). Differenzieren liefert f (Nt ) = 1 + rK + rT − 2rNt . 31) da K < T vorausgesetzt war. 15 vermuten durften. 32) solange r sehr klein gewählt wird (was für biologisch relevante Situationen der Fall ist). Dieser Fixpunkt ist dann lokal anziehend. Startet man mit der Bevölkerungsgröße in der Nähe von K, so wird der Prozess also zum Fixpunkt K konvergieren.

Wie sieht der Verlauf der Lösung im kontinuierlichen Fall aus? Verwenden Sie ein CAS! • Zeigen Sie durch Einsetzen die Richtigkeit der kontinuierlichen Lösung! 7 Beschreiben Sie das Wachstum der österreichischen Bevölkerung im Zeitraum von 1600 bis 2000 durch ein logistisches Modell mit N1600 = 1, 8 (in Millionen) und r = 0,003 5! Welcher Wert für K erscheint Ihnen sinnvoll? 6! In welchem Bereich passt Ihr Modell gut/schlecht an die realen Daten? 13 siehe 14 aus [AFH94, logistisches Wachstum auf S.

Leider ergibt sich hier wieder eine recht unrealistische Situation, nämlich das Zustandekommen „negativer Bevölkerungszahlen“. 4 sehen kann. 27) Die letzte Gleichung ist genau dann erfüllt, wenn entweder Nt = T oder Nt = K gilt. Das sind also die beiden Fixpunkte der Rekursion. 15: Allee-Effekt 1 mit: N0 = 19; r = 0,005; K = 100; T = 20 dieser Fixpunkte konvergiert, kann mit ein wenig mehr Mathematik entschieden werden. Dazu folgt wieder ein kleiner Exkurs, der sich zuerst mit der grafischen Darstellung durch Spinnwebdiagramme und anschließend mit der Stabilitätsanalyse von Fixpunkten beschäftigt.

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